Opções De Estoque Como Loteria

Opções de estoque como Loterias Brian H. Boyer e Keith Vorkink Resumo: typemain Nós investigamos a relação entre a desvantagem total ex ante e os retornos da participação em opções individuais de equidade. Os desenvolvimentos teóricos recentes prevêem uma relação negativa entre o esqueleto total e os retornos médios, em contraste com a visão tradicional de que apenas a cotação tem um preço razoável. Encontramos, de acordo com a teoria recente, que a totalidade da assombração exibe um forte relacionamento negativo com os retornos das opções médias. As diferenças nos retornos médios das carteiras de opções classificadas em intervalos de avanço ex ante variam de 10 a 50 por semana, mesmo depois de controlar o risco. Nossas descobertas sugerem que esses grandes prêmios compensam os intermediários por ter riscos irreparáveis ​​quando acomodam a demanda dos investidores em opções de loteria. Downloads: (link externo) hdl. handle. net10.1111jofi.12152 (texthtml) O acesso ao texto completo é restrito aos assinantes. Trabalhos relacionados: este item pode estar disponível em outros lugares no EconPapers: procure itens com o mesmo título. Referência de exportação: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) O HTMLText Journal of Finance é atualmente editado por 08 Mais artigos em Journal of Finance da American Finance Association Informações de contato na EDIRC. Dados da série mantidos pelo Wiley-Blackwell Digital Licensing (). Opções de estoque como transcrição de loterias 1 opções de estoque como loterias Brian H. Boyer e Keith Vorkink 1 Esta versão: 14 de setembro, reconhecemos o apoio financeiro do Harold F. e Madelyn Ruth Silver Fund , E a Intel Corporation. Vorkink observa o apoio de uma bolsa de pesquisa da Ford. Agradecemos a Greg Adams pelo apoio à pesquisa. Informações de contato: Ambos os autores são da Marriott School of Management, 640 TNRB, Brigham Young University, Provo, UT Boyer. Vorkink. Keith 2 RESUMO Motivado por teorias recentes que prevêem uma relação negativa entre retornos de ativos e skewness, investigamos os retornos das opções individuais de capital. Nós construímos medidas de afinidade ex ante em opções que têm menos erro de modelo do que as estimativas de skewness usadas em outros mercados de ativos. Nossas estimativas de skewness para opções individuais de equidade são várias vezes maiores que as estimativas de skewness encontradas nos mercados de ações. Em consonância com as previsões teóricas, encontramos que as opções individuais de equidade exibem uma relação negativa significativa entre rendimentos médios e desvios. Opções com altos níveis de esperteza esperada oferecem retornos surpreendentemente baixos. Controlar o risco de mercado e de volatilidade dificilmente modifica os resultados. Achamos que o grande spread em retornos não é conduzido pelo exercício precoce, por efeitos de distribuição de pequenas amostras ou por liquidez. 3 I. Introdução Nos últimos anos, os pesquisadores mostraram um interesse crescente em preferências não padronizadas, como um mecanismo para entender os padrões nos preços dos ativos considerados anômalos. Esse interesse é amplamente motivado pela evidência de que os investidores se desviam da teoria da utilidade padrão ao tomar decisões de investimento diante da incerteza (veja, por exemplo, Kahneman e Tversky, 1979). Um tema proeminente nesta literatura é que os investidores expressam preferências por características de aspereza ou loteria nas distribuições de retorno de ativos. Modelos incluindo Brunnermeier e Parker (2005) e o modelo de probabilidades endógenas de Brunnermeier, Gollier e Parker (2007), a teoria cumulativa de perspectiva de Barberis e Huang (2007), e o heterogêneo modelo de preferência de skewness de Mitton e Vorkink (2006) prevêem Que os ativos distorcidos terão baixos retornos na presença de skewness (ou loteria) que preferem investidores. 1 Estudos empíricos como Boyer, Mitton e Vorkink (2010) e Conrad, Dittmar e Ghysells (2010) descobrem que a seção transversal de retornos de ações é consistente com esses modelos preferenciais: os estoques com alta oferta de desvios ex ante hipotecários Retornos médios subseqüentes. Embora as investigações sobre o papel da preferência de skewness nos mercados de ações estejam relativamente bem desenvolvidas, pouca atenção tem sido dada a outros mercados, onde o impacto dos investidores preferenciais pode ser mais prevalente ou mais significativo. Um desses mercados é o mercado de opções de equidade individual, um mercado que oferece uma abundância de oportunidades de loteria para os investidores. Este documento tenta preencher essa lacuna testando a presença de investidores preferenciais em todo o mercado de opções de ações individuais. Essa pouca atenção foi dada às preferências de skewness e aos mercados de opções é surpreendente em várias frentes. Primeiro, se os investidores expressarem uma preferência pela loteria, os mercados de opções (e, em geral, os mercados de derivativos) oferecem oportunidades de loteria com uma magnitude muito maior do que os mercados de ações. A alavancagem implícita nas opções combinadas com a sua estrutura de recompensa não linear cria desvios em retornos de opções que um investidor acharia impossível replicar no mercado de ações subjacente. Em segundo lugar, os investidores podem fazer apostas mais limpas 1 Trabalhar com as preferências de skewness antecipa os artigos citados acima. Arditti (1967) e Scott e Horvath (1980) mostram que as funções de utilidade bem comportadas incluem uma preferência por aspereza positiva. Kraus e Litzenberger (1976) e Harvey e Siddique (2000) geram implicações de precificação de preços de ativos de uma preferência de skewness sob uma estrutura representativa de agentes. Simkowitz e Beedles (1978) e Conine e Tamarkin (1981) mostram que os agentes que têm preferência de aspereza podem preferir carteiras subdivididas em equilíbrio em contraste com as propriedades representativas do equilíbrio do agente representativo. 1 4 na asqueria nos mercados de opções do que nos mercados de ações. A previsão de características de loteria nos mercados de ações é difícil e requer o uso de um modelo na maioria dos casos que submeteu o investidor ao modelo de erro. Os mercados de opções oferecem mais transparência entre recursos de loteria e observações de opções, diminuindo assim o risco de erro de modelo de previsão de skewness ao construir medidas de skewness ex-ante. Em terceiro lugar, as investigações empíricas existentes sobre os mercados de opções descobriram erros de preços substanciais. Coval e Shumway (2001) observam a opção de indexação dos alfas que são surpreendentemente negativos ao controlar o risco de mercado. Jones (2006) descobre que os baixos retornos nas estradas de opções de índice não podem ser resolvidos usando modelos muito gerais de risco. Neste artigo, investigamos empiricamente as implicações de preços da aspereza na seção transversal de retornos das opções de equidade individuais. Usando a seção transversal completa de opções individuais de compra e colocação de ações, descobrimos que os retornos em opções altamente distorcidas são estatisticamente e economicamente inferiores aos rendimentos em opções menos distorcidas. Construímos medidas de desvios ex-ante com base na assunção de preços de estoque normal. Achamos que essas medidas ex ante são bons preditores de desvios futuros em retornos de opções. A classificação da seção transversal das opções de equivalência patrimonial com base em nossa medida de disparidade ex ante gera diferenças na opção de afinidade ex ante que é 3 a 4 vezes maior do que observamos na seção transversal de ações (Boyer, Mitton e Vorkink, 2010 ) Ilustrando a atração desses títulos para investidores com preferências de loteria. Nós também mostramos como o dinheiro funciona como um instrumento forte para a aspereza esperada sob a suposição de anormalidade logarítmica e como ele fornece uma característica simples para classificar a afinidade ex ante em oposição a outras características, como volatilidade de retorno. Os retornos médios através das carteiras classificadas por esqueletos (tipos ocorrem em ambos os níveis de desvantagem logual e exagerada) geram diferenças nos retornos entre carteiras de opções de baixa e baixa inclinação na ordem de 10 semanalmente e, em alguns casos, maiores que 60 semanalmente. Estes resultados são encontrados nos mercados de opções de compra e colocação. Encontramos a forte relação negativa entre os retornos médios e a assunção de skewness em vários vencimentos que variam de 1 semana a 6 meses. Tendo encontrado um retorno negativo negativo tão surpreendente, então investigamos a possibilidade de que o grande spread em retornos entre opções de alta e baixa inclinação é impulsionado pelo risco. 2 5 Alphas em um modelo de mercado de um fator são quase idênticos em magnitude aos retornos médios brutos indicando que as variações na exposição ao risco de mercado não estão gerando nosso resultado. Nós também testamos se um modelo de risco de dois fatores pode resolver o quebra-cabeça, onde nossos dois fatores controlam o risco de mercado e o risco de volatilidade. Nós construímos nosso fator de risco de volatilidade usando os retornos em um straddle zero-delta nas opções de índice SampP500. Achamos que a propagação em alfas de dois fatores entre carteiras de opções de alta e baixa inclinação continua a permanecer maior que 8 semanalmente. Nossos resultados fornecem evidências fortes de que os modelos de risco padrão não são susceptíveis de explicar as grandes variações nos rendimentos das opções médias em todas as fases, e os resultados que sugerem que a preferência do skewness desempenha um papel importante no preço das colocações e chamadas de ações individuais. Nós investigamos uma série de verificações de robustez para nossos resultados. Dado que usamos as opções de chamada e colocação em nossa análise empírica, é importante a contabilização da possibilidade de exercícios iniciais, especialmente para opções de venda. Quando consideramos uma estratégia de exercícios iniciais em nossos testes empíricos, o spread em retornos entre as opções de alta e baixa discrepância permanece. Nós também investigamos a possibilidade de que a distribuição de amostras finitas de nossa opção retorna desviada substancialmente da normalidade, levando a inferências incorretas (ver Broadie, Chernov e Johannes, 2009). Nós achamos que a distribuição empírica do alfas de portfólio de opções, tanto de um fator quanto de dois fatos, é razoavelmente bem comportada e que o spread na média dos retornos de portfólio é improvável, impulsionado pela falta de normalidade. Nós também construímos valores de p para o alfa com base em distribuições simuladas usando a anormalidade do log em uma tentativa de descartar problemas de peso em nossos dados. Nossas p-valores baseados em simulação confirmam que a anormalidade dos preços das ações não é capaz de gerar patches em retornos de opções suficientes para conciliar os padrões em retornos médios que observamos nos dados reais. À medida que outras verificações de robustez, investigamos o papel que a liquidez pode desempenhar ao explicar as grandes diferenças de retorno em todas as dimensões da asqueria. Mesmo quando restringimos a amostra de opções para incluir apenas aqueles com altos níveis de liquidez, a propagação em retornos através da aspereza nas opções permanece. As questões de liquidez parecem improváveis ​​explicar o grande spread observado em todas as opções de equidade. As investigações de preços de ativos empíricos dos mercados de opções são relativamente escassas em comparação com os mercados de ações. A maior parte do interesse centrou-se nos mercados de índices, incluindo Coval 3 6 e Shumway (2001) e Jones (2006). Bashki, Kapadia e Madan (2003) usam opções de equidade individuais para construir medidas de distorção (para o subjacente) e relacionam as variações em incursões com os retornos sobre o subjacente. Da mesma forma, Conrad, Dittmar e Ghysels (2009) usam estimativas de modelo de skewness gratuitas tiradas de uma seção transversal de opções individuais de ações para avaliar a seção transversal de retornos de equivalência patrimonial. O artigo mais próximo do nosso é Ni (2009), que investiga as propriedades de retorno das opções de compra em dinheiro e conclui que as variações podem ser devidas a uma desvantagem. Nossa abordagem difere de Ni (2009) de algumas maneiras importantes. Primeiro, investigamos as opções de compra e venda em uma gama de vencimentos, onde Ni (2009) estuda apenas opções de chamada de vencimento de um mês. Em segundo lugar, nós construímos medidas de afinidade ex ante e não confiem no dinheiro como nosso único instrumento. Em terceiro lugar, investigamos o papel que o risco desempenha na explicação das variações nos retornos em vez de Ni, que reporta rendimentos médios. Realizamos um estudo cuidadoso sobre as propriedades distributivas dos retornos ajustados ao risco na veia de Broadie, Chernov e Johannes (2009) estudo das distribuições de retorno das opções de índice. Em quarto lugar, o nosso documento faz o teste dos modelos de precificação de ativos de skewness como principal objetivo, enquanto Ni (2009) é um documento de anomalia de preços de ativos. Nosso artigo contribui para a literatura de preferências do investidor, acrescentando fortes evidências de que as preferências de asmática ou loteria são um aporte importante para a compreensão do preço dos ativos. Na verdade, nossos resultados sugerem que as preferências da loteria podem ser de primeira ordem para entender os preços e as propriedades de retorno dos títulos cujos resultados obtêm montantes substanciais de skewness. O resto do artigo está organizado da seguinte forma. A Seção 1 motiva o uso de dinheiro e maturidade como instrumentos para a afinidade ex ante, bem como introduz a construção de uma medida de aspeto ex ante sob a anormalidade logarítmica dos preços dos ativos. A Seção 2 apresenta o conjunto de dados de opções e a forma como construímos as carteiras de opções para uso em nossos testes empíricos. A seção 3 contém os principais testes empíricos da seção transversal de opções individuais de capital. A Seção 4 documenta nossas verificações de robustez no teste precoce, testes de distribuição de amostras finitas, bem como testes de liquidez. A seção 5 oferece observações finais. 4 7 II. Skewness e opções de retorno Nosso interesse é testar a relação entre as preferências de loteria e os retornos das opções. Para formalizar este teste, fazemos alguns pressupostos simplificadores. Primeiro, assumimos que o skewness é um bom proxy para as perspectivas de loteria de uma opção, consistente com grande parte da literatura comportamental, como em Brunnermeier e Parker (2005), Barberis e Huang (2007) e Mitton e Vorkink (2006). A ausência ex ante é geralmente não observável para a maioria dos títulos e deve ser estimada. Zhang (2005) estima uma estrutura de skewness da empresa usando estimativas transversais da indústria de skewness. Boyer, Mitton e Vorkink (2010) obtêm estimativas de uma estrutura da empresa com características da empresa em uma estrutura de regressão preditiva. Conrad, Dittmar e Ghysells (2010) usam a seção transversal dos preços das opções de uma empresa para obter uma estimativa livre de modelagem de skewness para o subjacente. No nosso caso, porque estamos interessados ​​em avaliar opções individuais de equidade, essas abordagens são complicadas. Podemos construir uma medida de desvio de retorno para cada opção individual, partindo do pressuposto de que os preços das ações são distribuídos de maneira lognormal. Seguindo esta suposição, podemos construir soluções fechadas para uma desvantagem de retorno de opções e usar esta medida para testar nossa hipótese de que as opções com maior esperteza esperada terão retornos esperados mais baixos. É certo que a hipótese de que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal é rejeitada nos dados, então também usamos o dinheiro como um instrumento para a afinidade esperada. A relação entre dinheiro e skenwness esperado deve ter uma grande quantidade de premissas quanto à distribuição dos preços das ações subjacentes. Descobrimos que ambas as abordagens têm um forte relacionamento positivo com o real desvio de retorno observado nos dados. A. Ex-Ante Skewness em Lognormality Nossa medida de interesse, denotada como sk i, t: t, é a opção é return skewness do tempo t para o tempo tt, e é definido como o terceiro momento centrado de um retorno de opção dividido pela escala Segundo momento como mostrado na equação (1) abaixo sk i, t: t E ri, t: t micro i 3 V ar (ri, t: t) 1,5 (1) 5 8 onde micro i é o retorno esperado da opção I e V ar i é opção é a variância de retorno. Retornar de manter uma opção de chamada até a maturidade, definida como r C i, t, é simplesmente The rci, t: t (S i, t X i) C i, t, (2) enquanto que a opção de venda é rpi, T: t (X i S i, t) P i, t, (3) onde C e P correspondem aos prêmios da opção e X corresponde ao preço de exercício da opção. Reasoning equation (1) em termos de seus momentos brutos sk i, t: t E ri, t: t 3 3E r 2 i, t: t microi, t: t 2micro 3 i, t: t E r 2 i, t : T micro 2 1.5, (4) i, t: t ilustra que, para calcular a afinidade do retorno da opção, somente os três primeiros momentos brutos são necessários. A partir das estruturas de recompensa dos retornos nas equações (2) e (3), esses momentos virão de uma distribuição truncada onde o truncamento é determinado pelo preço de exercício observável, X. Lein (1985) deriva os momentos de uma distribuição lognormal truncada Que podemos usar para construir sk i, t: t para qualquer contrato de opção. Nós demonstramos como construir nossa medida esperada de skewness, sk i, t: t, no Apêndice AB Dinheiro Para ajudar a construir a intuição quanto às influências das características das opções em nossa medida esperada de skewness, sk i, t: t, construímos tramas demonstrando o quão certo As características influenciam a aspereza sob a suposição de anormalidade logarítmica. Figura 1 parcelas sk i, t: t em função do dinheiro () X S t para opções de compra e venda e para vários vencimentos. 2 A Figura 1 ilustra a forte relação entre dinheiro e esperteza esperada nos retornos. Para as opções de compra e colocação, as opções que estão negociando fora do dinheiro oferecem uma tremenda ignição. Esse relacionamento é ampliado à medida que um diminui a maturidade. Tanto para as chamadas de dinheiro quanto para as opções de venda, os retornos do período de retenção podem oferecer uma afinidade de mais de 15, o que é um múltiplo de 2. Para os números 1, 2 e 3, assumimos que o retorno esperado simples do estoque é de 8 anual e A taxa livre de risco é de 6 anos. Todos os nossos resultados são robustos para esses dois valores de parâmetros. 6 9 os coeficientes de skewness oferecidos nos mercados de ações (ver Boyer, Mitton e Vorkink, 2010). Uma outra observação da Figura 1 é que as opções de colocação podem oferecer oportunidades de skewness que são pelo menos tão grandes como as respectivas opções de colocação. Olhando apenas as opções de compra parece excluir títulos que podem ser atraentes para os investidores de loteria que preferem. Nas Figuras 2 e 3, traçamos a relação entre sk i, t: t e volatilidade de retorno (sigma). A Figura 2 traça o relacionamento para negociação de opções a um nível de dinheiro de.9. Esse nível de dinheiro leva a opções de venda fora do dinheiro e opções de chamadas no dinheiro. Verificamos que a volatilidade implícita pode ter um forte impacto na aspereza, mas que a magnitude do relacionamento é influenciada tanto pela maturidade quanto pela moeda. Para as opções de compra em dinheiro, a maior volatilidade de retorno leva a uma inclinação ligeiramente maior, para as poções fora do dinheiro colocadas, existe uma forte relação negativa - menor volatilidade de retorno leva a maior afinidade. A Figura 3 traça o relacionamento por um nível de dinheiro de 1.1 e leva a opções de compra no dinheiro e opções de compra fora do dinheiro. A relação entre a volatilidade e as voltas de skewness para as opções de compra de dinheiro, agora aumentando a volatilidade, leva a declínios substanciais na desvantagem de retorno. Observamos essencialmente nenhuma relação entre a volatilidade e ascilação para as opções de colocação no dinheiro na Figura 3. O dinheiro é a única opção característica que exibe uma relação monotônica com sk i, t: t. A volatilidade de retorno, sigma, em algumas configurações influenciam sk i, t: t substancialmente, mas essa relação não é monotônica para todos os outros valores de característica de opção. O prazo de vencimento (resultados não apresentados mas disponíveis mediante solicitação) é semelhante à volatilidade de retorno, já que, em alguns casos (em particular, vencimentos curtos), tem um forte efeito de aumento de sk i, t: t, mas que essa relação não é constante. Em alguns casos, por exemplo, as opções de chamadas no dinheiro, o aumento da maturidade aumenta ligeiramente a disparidade de retorno, como se vê no gráfico superior da Figura 1. Tomamos esses resultados como motivação para usar a moeda como um instrumento para sk i, t: t. Essa relação (fora do dinheiro aumenta a afinidade) é susceptível de se manter mesmo em premissas mais gerais quanto à distribuição dos retornos subjacentes. Ao testar a relação hipotetizada entre a desvantagem e os retornos esperados, usaremos tanto sk i, t: t como definido na equação (4) e dinheiro. Nossa inclusão de dinheiro, em certa medida, atua em uma verificação de robustez contra o pressuposto de distribuição lognormal incorporado em sk i, t: t. 7 10 III. Resultados Obtemos dados para opções escritas em ações ordinárias, incluindo lances de fechamento de fim de dia e cotações, valores de ativos subjacentes, interesse aberto e volume de negociação do banco de dados Ivy Optionmetrics e crie carteiras de opções na primeira data de negociação de cada mês e Na segunda sexta-feira de cada mês, uma semana antes das opções expirarem. Antes de criar nossas carteiras, primeiro filtramos os registros dos dados Ivy que podem conter erros ou cotações que podem não ser negociáveis. Este procedimento, detalhado no Apêndice A, elimina as opções de cada carteira usando informações observáveis ​​na data de formação correspondente ou anterior. Por exemplo, criamos opções que não são negociadas na data da formação, opções que têm interesse aberto zero no dia de negociação imediatamente antes da data de formação, ou opções que têm spreads de oferta e solicitação excessivos. As datas de formação da carteira se prolongam de 1 de fevereiro de 1996 até 1º de outubro. Para a nossa análise, também precisamos do valor do ativo subjacente na data de validade de cada opção. Observamos esse valor em Ivy por aproximadamente 98,3% de nossos dados selecionados. Depois de preencher tantos desses valores faltantes quanto possível usando os preços das ações da CRSP, observamos valores de ativos subjacentes nas datas de validade de cerca de 99,5% de nossas observações. Os outros 0,5 por cento são inobserváveis ​​devido a eventos como fusões e exclusões. Também eliminamos esses poucos registros de nossos dados, embora essa informação não seja observável na data da formação. Em cada data de formação de carteira, estimamos a afinidade esperada sob o pressuposto de que o ativo subjacente é distribuído de maneira anormal como discutido acima na Seção 2. Para fazer isso, precisamos estimativas do retorno e volatilidade esperados para cada ativo subjacente e data de formação em nossa amostra. Usamos seis meses de dados diários, do CRSP, imediatamente antes de cada data de formação para estimar esses momentos. Outras variáveis ​​necessárias para calcular a disparidade da opção incluem o preço do estoque subjacente na data de formação, bem como o prazo para o vencimento, a greve e o preço da opção. Todos estes são facilmente obtidos a partir do banco de dados Ivy. Nós definimos o preço como o ponto médio do spread bid-ask. 3 O banco de dados da Ivy começa atualmente em 4 de janeiro de 1996 e termina em 30 de outubro, uma vez que não podemos observar os juros abertos na data de negociação imediatamente anterior à primeira data de negociação de janeiro de 1996, excluímos esta data de formação da nossa amostra. 8 11 Em cada data de formação do portfólio, dividimos todas as chamadas e colocamos em 8 caixas de validade. A primeira caixa de expiração contém opções que expiram em uma semana. Observamos estas opções apenas nas datas de formação que são a segunda sexta-feira de cada mês. Além disso, não criamos carteiras de qualquer outro vencimento nessas datas de formação. A segunda caixa de validade contém opções que, em média, expiram em 18 dias. Observamos essas opções nas datas de formação do portfólio que são a primeira data de negociação do mês m. Estas opções expirarão na terceira sexta-feira do mês m. A terceira caixa de validade contém opções que em média expiram em 48 dias de negociação. Essas opções, observadas na primeira data de negociação do mês m, expirarão na terceira sexta-feira do mês m 1. A caixa da quarta ao oitava expiração contém opções que expiram, em média, em 78, 108, 138, 168 e 198 dias de negociação . Essas opções, observadas na primeira data de negociação do mês m, expirarão na terceira sexta-feira do mês m 2, m 3, m 4, m 5 e m 6, respectivamente. Em cada data de formação de portfólio, classificamos as opções dentro de cada caixa de expiração em 5 quintis de skewness esperados. Se qualquer bin em uma dada data de formação de portfólio não tiver pelo menos 10 opções, excluímos essa ligação da análise. O painel A da Tabela II fornece alguma visão sobre o número de opções dentro de cada um dos nossos 40 compartimentos. O painel B mostra quantas lixeiras foram eliminadas devido a dados insuficientes. Por exemplo, existem 280 opções na caixa de quintil mais baixa para opções que expiram em 7 dias. Ao longo do tempo, tivemos que eliminar 10 dessas caixas da análise porque, em certas datas, havia menos de 10 opções na lixeira. Uma vez que formamos caixas uma vez por mês de fevereiro de 1996 a outubro de 2009, há um número máximo de 165 datas de binsformação. Portanto, tivemos que eliminar 6 por cento das caixas de opções no quintil de menor afinidade entre as opções que expiram em 7 dias. A Tabela III relata a média, ao longo do tempo, da mediana skewness medida sk i, t: t em todas as opções em cada carteira em cada data de formação. Dentro de cada grupo de expiração, a aspereza aumenta em todos os quintis por construção. A variação da afinidade esperada entre esses quintis é grande, especialmente entre opções de curto prazo. Por exemplo, entre as opções que irão expirar em 7 dias, o skewness esperado varia de 0,39 a Em comparação, a desvantagem típica para um estoque varia de cerca de 0 até 3 (veja, por exemplo, Boyer, Mitton e Vorkink, 2010) . 9 12 Na data de validade apropriada para cada lote de esmeralda, calculamos o retorno para cada opção, inicialmente assumindo que ele é mantido até o vencimento. O retorno, por exemplo, na opção de compra que eu comprei na data de formação t e mantida até a expiração, T, recall é dada pela equação (2). Embora os retornos calculados dessa maneira ignorem a possibilidade de exercícios iniciais, essa simplificação deve ter pouco impacto nos nossos resultados relativos. Ignorando a possibilidade de exercícios iniciais diminuir o retorno das opções que se tornam ótimas para se exercitarem cedo. A probabilidade de um exercício ótimo aumenta com o dinheiro. Mas as opções que estão no dinheiro tendem a ser menos distorcidas, conforme discutido na Seção II. Portanto, ignorar o exercício inicial deve, se for o caso, tender a diminuir os retornos dos estoques em dinheiro e menos distorcidos. O objetivo do nosso trabalho é mostrar que essas opções obtêm retornos mais ajustados ao risco do que opções fora do dinheiro, desviadas. Em qualquer caso, mais tarde, ajustamos nossos retornos para a possibilidade de exercícios iniciais e mostramos que isso não altera os resultados. Primeiro verificamos que a nossa medida esperada de skewness realmente faz um bom trabalho prevendo a afinidade além dos resultados da Tabela III. A estimativa empírica de skewness das retornos das opções de opções é desafiadora, especialmente para as opções de dinheiro, uma vez que os pequenos eventos de probabilidade geralmente não são observados dentro de um curto período de tempo. Nós, portanto, escolhemos seguir Zhang (2005) e estimar empiricamente skewness na seção transversal. Uma vez que existem muitas mais opções do que os períodos de tempo, é mais fácil capturar pequenos eventos de probabilidade na seção transversal. Intuitivamente, quanto maior a afinidade (idiossincrática) ao longo do tempo entre as opções dentro de um determinado compartimento, maior será a afinidade transversal média. A Tabela IV relata a média de séries temporais da estimativa de esqueleto transversal, onde a estimativa de aspereza usa a seção transversal de retornos de opções dentro de cada portfólio. Esses resultados fornecem algumas evidências de que nossa medida esperada de skewness, sk i, t: t, faz um bom trabalho como uma previsão. A aspereza cruzada média aumenta em todos os quintis de skewness para cada grupo de maturidade. A linha inferior de cada painel testa uma diferença significante na uniformidade média na seção transversa nos quintis inferiores e superiores. Uma vez que nossos retornos se sobrepõem, esses erros padrão são ajustados para autocorrelação usando a abordagem de Newey e West (1987). Em seguida, calculamos retornos de carteiras igualmente ponderados para cada caixa de maturidade. A média desses retornos, ao longo do tempo, é relatada na Tabela V. Em cada caso, os retornos são escalados para ser semanalmente. Esta tabela fornece algumas evidências iniciais sobre o efeito da loteria, preferindo 10 13 investidores em preços de opções. Os retornos diminuíram drasticamente em caixas de desvios para cada grupo de maturidade, especialmente entre opções de curto prazo. Por exemplo, entre a opção de chamada que expira em 7 dias, o retorno semanal médio é de 0,34 por cento para o escaninho de baixa inclinação e para a lixeira de alta precisão. A estatística t para a diferença é que esses resultados estão dentro do intervalo de retorno médio relatado por Ni (2009). Entre as colocações que expirarão em 7 dias, o retorno semanal médio é para a lixeira baixa e para a lixeira alta. A estatística t para esta diferença é a média baixa dos retornos para o compartimento de alta inclinação indicam que muitos destes são provavelmente fora do dinheiro para começar, consistente com os números discutidos acima. Dada a relação dramática nos retornos médios entre os quintis da asqueria relatados na Tabela V, passamos a tarefa de determinar se as diferenças nesses retornos médios podem ser explicadas pelo risco. Na Tabela VI, relatamos o portfólio de betas CAPM para cada uma das nossas carteiras de opções, que são estimadas pela regressão do retorno de carteira em excesso no retorno do mercado no mesmo período de tempo como r pt rf alpha beta (r mt rf) et Em geral, aqui nós Veja que, enquanto os betas são mais baixos no 5º quinhentos que o primeiro, os betas assumem uma forma de jubarte dentro de cada grupo de expiração. Por exemplo, entre as opções que expiram em sete dias, o beta para o quintil de baixa afinidade é de 16,69, então aumenta para cerca de 20 para os quintis de terceira e terceira parte e, em seguida, deciles para 9,87 para o quintil de alta afinidade. Ao contrário dos retornos médios que estão diminuindo monotonicamente nos quintis da asqueria, as betas assumem uma relação não-linear entre os quintis da asqueria, sugerindo que o risco não pode explicar completamente os padrões documentados na Tabela V. Na Tabela VII, relatamos os alphas dessas regressões de um único fator . Os resultados aqui são dramáticos. Os alfas CAPM estão diminuindo monotonicamente entre os quintis de asqueras semelhantes aos retornos médios na Tabela V. Por exemplo, entre as opções de chamadas que expirarão em 7 dias, o alfa para o portfólio de baixa tendência é porcentagem por semana e para o portfólio de alta assunção é porcentagem por semana. A estatística t para a diferença é Entre as opções de venda que expirarão em 7 dias, o alfa para o portfólio de baixa tendência é por cento 11 14 por semana e para o portfólio de alta skewness é porcentagem por semana. A estatística t para a diferença é notar que a diferença de alfas em todas as carteiras de baixa e baixa tendência permanece significativa para opções de chamadas que tenham até 168 dias até o vencimento, enquanto que para opções de venda, a diferença é significativa para opções de até 18 dias Até a maturidade. É econometricamente apropriado estimar alphas para as opções Em particular, como as distribuições altamente desviadas para as opções retornam afetam as pequenas propriedades da amostra de nossos estimadores. Não somos os primeiros a estimar o alfas para carteiras de opções. Broadie, Chernov e Johannes (2009) estimam alphas para opções de índice. Temos algumas razões para acreditar que as propriedades de distribuição das carteiras de opções são mais bem comportadas do que as opções de índice individuais. No entanto, na Figura 4, traçamos o histograma dos retornos para o portfólio 5 (quintil de alta afinidade) para opções que expiram em 7 dias, 18 dias, 48 ​​dias e 78 dias. Essas distribuições confirmam que mesmo os retornos de portfólio dessas opções ainda são bastante distorcidos. We therefore turn to estimating the small-sample distribution of the alphas we estimate for Table VII using a bootstrap technique. To do this, we create non-overlapping samples for options that expire in 18 days or 48 days, forming portfolios every-other month. We then sample portfolio returns in the time series with replacement, creating a new sample of the same size as the original. We then estimate alphas using this new sample. We repeat this procedure 10,000 times and create histograms of our alpha estimates in Figure 5. Here we see that the small sample distribution of our alphas are not that far from normality. Further, we can use the boot-strapped estimates to test the null hypothesis that alphas are zero. For call (put) options that expire in 18 days, the average alpha is -13.5 (-16.5) with 0 being greater than zero in either case. For call (put) options that expire in 48 days, the average alpha is -2.2 (-1.0) with 0.1 (22) being greater than zero. Hence, we can reject the null hypothesis that alpha is zero for call options that expire in 18 or 48 days, and for put options that expire in 18 days. These results line up exactly with those of Table VII. Another concern about estimating alphas for options is the fact that low probability events are not observed very often, and perhaps our sample excludes some of these events. For example, one may argue that the reason out-of-the-money options prices are so high (returns are low) is because investors were pricing in the chance that these actually would expire in the money, and we just don t happen to observe a sufficient number of such events, similar to 12 15 a peso problem. To address this issue, we perform simulations as in Broadie, Chernov, and Johannes (2009). Using our sample of non-overlapping option returns used to perform the bootstrap exercise above, we simulate underlying asset values under lognormality. In doing so, we match the ex-ante moments of the underlying data. In particular, on each portfolio formation date we first simulate log-index returns over the period until the first option expiration date (average is 18 days) as r mt1 (r f .08)tau 0 xiv tau 0 where r f is the annual risk-free rate, xi N(0, 1), v is annualized volatility estimated using six months of daily data prior to the portfolio formation date and tau 0 is the appropriate time to expiration (average is 18365). We then simulate index returns over the subsequent period until the next option expiration date (average is 48 days) by adding r mt2 to r mt1 where r mt2 is defined as r mt2 (r f .08)(tau 1 tau 0 ) xiv tau 1 tau 0 On each portfolio formation date, we therefore have simulated market returns over an 18-day horizon, and a 48-day horizon (average). We then simulate underlying asset values over the short horizon (average 18 day) as r it1 beta r mt1 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0 where sigma i is the annualized idiosyncratic volatility of asset i estimated using 6 months of daily data prior to the portfolio formation date. We then estimate asset values over the longer horizon (average 48 day) as r it1 r it2 where r it2 is defined as r it2 beta r mt2 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0. By simulating underlying asset returns in this manner, we match not only the first and second moments of each individual asset, but we also preserve the contemporaneous correlation across assets. 13 16 Using the simulated lognormal asset returns, we simulate asset values as S e r it1 0i and S e r it1 r it2 0i where S 0i is the value for stock i on the portfolio formation date. Using the simulated asset values, we construct option returns and alphas as before, and repeat the process 1000 times. We then calculate the fraction of samples with alphas at least as negative as those given in Table VII. Results are given in Table VIII and the small p-values in this table indicate that peso problems, under the assumption of lognormally distributed returns, cannot reconcile the large spread between high - and low-skewness options. IV. Robustness Checks In this section we test the robustness of our results in three broad dimensions: risk, early exercise, and liquidity. First, we re-estimate alphas where we control for both market and volatility risk. Second, we reconstruct portfolio returns introducing an early-exercise strategy and test the average returns of these conditional portfolios. Last, we perform tests aimed at determining the role that liquidity plays in explaining the spread in returns across skewness. All three of our robustness check lead to similar spread in returns, raw and risk adjusted. A. Two-Factor Model In this test, we estimate alpha after accounting for not only market risk, but volatility risk. Several papers have documented the existence of a volatility risk premium in options, which helps explain why options earn low returns in general. To account for this volatility risk premium, we follow Ang, Hodrick, Xing, and Xang (2006) and estimate the return on at-themoney zero-delta straddle on SampP 500 index options. Straddles on indexes are very sensitive to volatility, and earn returns on the order of -3 percent per week (Coval and Shumway (2001)). We create a daily zero-delta straddle return, rebalanced daily. We then compound these returns over the appropriate time period to match the horizon of our option returns. We then regress excess option portfolio returns on excess market returns and excess straddle returns. Results are given in Table IX. Results for this table look similar to those of Table 14 17 VII. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.22 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. B. Early Exercise We then adjust out CAPM alphas for the possibility of early exercise. To do this, we note that it will never be optimal to exercise a call option at time t if the price of the call is greater than S t X, since an investor receives more by writing a call option with the same maturity and strike. Similarly, it will never be optimal to exercise a put option at time t if the price of the put is greater than X S t. On the other hand, we should rarely see American call option prices less than S t X, or put option prices less than X S t since these scenarios provide an opportunity to make a riskless arbitrage. Hence, if there are no arbitrage opportunities, early exercise will only be optimal for a call option if the call price is equal to S t X and for a put option if the put price equals X S t. In our world with bid and ask prices, it will only be optimal to exercise options early if and when the bid-ask prices straddle S t X for call options and X S t for put options. After each portfolio formation date, we therefore test on each day if this condition holds for each option. If it does, we immediately exercise the option, and invest the proceeds in a risk-free t-bill for the remainder of the option s life. Doing so should only increase the alphas of our portfolios if t-bills indeed earn zero alpha. Hence, our procedure is conservative in that we exercise as soon as it may be possible to do so, and perhaps sooner than it is optimal to do so. We report our results in Table IX. Again, results here are little changed from before. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.06 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. Alphas of longer term options are slightly higher, and alphas of short term options are insignificantly changed. C. Liquidity Last, we test to see if our results are driven by low liquidity. Perhaps prices of highly skewed options are high because buyers have to entice sellers to take a short position which is difficult to hedge because of illiquidity. We first give an idea of volume for this market by reporting 15 18 average of the cross-sectional median volume within each bin in Table XI. Here we see that volume is highest among short term options, and higher for short term options in portfolio 5 (high skewness) than among longer term options which earn lower alpha. This table therefore provides some evidence that liquidity alone isn t driving variation in alphas across skewness portfolios. In Table XII, we report results similar to Table XI, only in this table we report the average dollar volume which takes into account the price of the option in addition to the volume. Options in the high-skewness portfolios have relatively lower dollar volume than options in the low-skewness portfolios primarily due to the fact that most high-skewness options are out-of-the-money and these options have lower prices than low-skewness (in-themoney) options. To see if the negative skewness-average return relationship in options is driven by illiquid options, we reproduce the alphas of Table VII but only include the most liquid options and report these results in Table XIII. Specifically, we first sort options within each skewnessexpiration bin into volume terciles, and exclude options in the bottom terciles, so that we include just the most liquid options. In the Table XIII, the alphas are less extreme than those of Table VI, but still quite dramatic. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -1.80 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. We conclude that low liquidity is not driving our results. While buyers may have to entice sellers to take illiquid short positions, this alone still doesn t explain variation in alphas across portfolios, and why buyers are especially willing to pay high prices for options that are more skewed. In sum, the spread we observe between portfolios of high-skewed and low-skewed options does not appear to be driven by variations in volatility risk, by early-exercise premiums, or by variations in liquidity. V. Conclusion Only recently have higher moments of asset returns found significant space in the asset pricing literature. The change is likely attributed to the recent theoretical advances indicating that idiosyncratic skewness, and not just co-skewness, may be priced. So while some evidence has 16 19 come in support of these theories, the literature seems unsettled on the important of lottery characteristics (or skewness) in asset returns. We find that in the individual equity options market, that skewness or lottery preferences may have as much to say (possibly more) than risk when pricing securities. We believe the evidence in the equity markets may give rise to a more serious inclusion of skewness when investigating the asset pricing of all non-normally distributed securities. 17 20 Appendix A. Expected Skewness Calculations In this appendix, we demonstrate how our expected skewness measure, sk i, t:t is constructed assuming lognormal stock prices. We make use of Lien s (1985) theorem regarding truncated lognormal distributions. We restate Lien s (1985) theorem 1 below, noting that Lien s theorem applies to bivariate distributions and our use will be univariate: Theorem 1 Let (u 1, u 2 ) be a normal random vector with mean (0, 0) and covariance matrix sigma2 1 sigma 12 sigma 12 sigma 2 2. Then ( ) h a exp D2Q E(exp(ru 1 su 2 ) u 1 gt a) N sigma 1 N( a, sigma 1 ) where h rsigma ssigma 2 2, D Q (r 2 sigma rssigma 12 s 2 sigma 2 2), Q sigma 2 2sigma 2 1 sigma 2 12, and N(.) is the CDF of the normal. Lien s (1985) Theorem can be used to construct the first three raw moments of the truncated distribution which then can be substituted into equation (4) to construct sk i, t:t. first three moments of a call option return can be expressed as: E r E r 2 sigma 1 S t exp 2 micro ( ) ( ) 2 N d1 XN d2 S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 2XSt exp C The 1 (5) sigma 2 micro N ( ) d1 2 X 2 N ( ) d2 (6) C 2 E r 3 S3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d4 ) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( ) d1 2 X 3 N ( ) d2, C 3 C 3 (7) 18 21 where C is the call premium, d 1 ln( S t N(.) is the CDF of the normal. X )sigma2 micro sigma The corresponding measure for The corresponding raw moments for a put options are E r E r 2 E r 3 , d 2 d 1 sigma, d 3 d 1 sigma, d 4 d 1 2sigma, and XN ( d ) 2 sigma St exp 2 micro N ( d ) (8) P X 2 N ( d ) 2 sigma 2XSt exp 2 micro N ( d ) S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d ) 3 (9) P 2 X 3 N ( d ) 2 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( d ) 2 1 P 3 (10) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d 3 ) S 3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d 4 ) P 3, where P is the put premium. Equations (5) through (10) can be used to construct sk i, t:t for both call and put options for any level of moneyness and maturity. B. Option Database Screening Procedure We create portfolios on the first trading date of each month. Let t i be the formation date for portfolio i. We eliminate all options from portfolio i with any of the following characteristics observable in the Ivy database on or before date t i. 1. Underlying Asset is an Index: Optionmetrics index flag is non-zero. 2. Underlying Asset is Not Common Stock: Optionmetrics issue type for underlying is non-zero. 3. AM Settlement: The option expires at the market open of the last trading day, rather than the close. 4. Non-standard Settlement: The number of shares to be delivered may be different from 100, additional securities andor cash may be required, andor the strike price and premium multipliers may be different than 100 per tick. 5. Missing Bid Price: The bid price on date t i is 998 or 999. Ivy uses these as missing codes for some years. 19 22 6. Abnormal Bid-Ask Spread: The bid-ask spread on date t i is negative or greater than 5. 7. Abnormal Delta: The option delta on date t i, as calculated by Ivy, is below 1 or above Abnormal Implied Volatility: Implied volatility on date t i, as calculated by Ivy, is less than zero. 9. Extreme price: The mid-point of the bid and ask price is below 50 percent of intrinsic value or 100 above intrinsic value. 10. Duplicates: Another record exists on date t i for an option of the same type (call or put), on the same underlying asset, with the same time-to-maturity and same strike price. 11. Zero Open Interest: Open interest on the trading date immediately prior to date t i is zero. 12. No Trade: The Optionmetrics last date value is before t i. 13. Underlying Price History in CRSP is too Short: The underlying asset does not have at least 100 non-missing daily returns in CRSP over the 6-month period prior to date t i. 14. Expiration Restrictions: The expiration month is greater than m i 6, where m i is the month in which portfolio i is formed, or the option expires after Screens 1 and 2 allow us to focus on options written on common stock. We follow Duarte and Jones (2007) in applying screens 3 through 11. Screen number 12 helps exclude stale option quotes from the analysis. We apply screen 13 because we use six months of daily data from CRSP prior to date t i to estimate moments of underlying assets, and we apply screen 14 because of data limitations. 20 23 Bibliography Ang, A. R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang High idiosyncratic volatility and low returns: International and further U. S. evidence. Journal of Financial Economics, forthcoming. Arditti, F. D Risk and the required return on equity. Journal of Finance 22: Barberis, N. and M. Huang Stocks as lotteries: The implications of probability weighting for security prices. American Economic Review, forthcoming. Brandt, M. W. A. Brav, J. R. Graham, and A. Kumar The idiosyncratic volatility puzzle: Time trend or speculative episodes. Review of Financial Studies, forthcoming. Broadie, M. Chernov, M. and M. Johannes Understanding expected option returns. Review of Financial Studies. 22: Brunnermeier, M. C. Gollier, and J. Parker Optimal beliefs, asset prices and the preference for skewed returns. American Economic Review Papers and Proceedings 97: Brunnermeier, M. and J. Parker Optimal expectations. American Economic Review 95: Conine, T. E. Jr. and M. J. Tamarkin On diversification given asymmetry in returns. Journal of Finance 36: Coval, J. and T. Shumway Expected Option Returns. Journal of Finance. 56: Duarte, J. and C Jones The market price of volatility risk. working paper, USC. Fama, E. F. and K. R. French Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33:3-56. Harvey, C. R. and A. Siddique Autoregressive conditional skewness. Journal of Financial and Quantitative Analysis 34: Harvey, C. R. and A. Siddique Conditional skewness in asset pricing tests. Journal of Finance 55: Jones, C A nonlinear factor analysis of SampP 500 index Option Returns. Journal of Finance. 61: 24 Kahneman, D. and A. Tversky Prospect theory: An analysis of decision under risk. 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Journal of Financial and Quantitative Analysis 13: Zhang, Y Individual skewness and the cross-section of average stock returns. Working paper, Yale University. 22 28 Figure 4: Histogram of call option returns, portfolio 5 (high-skew portfolio) 28 29 Figure 5: Histogram of estimated alphas, portfolio 5 (high-skew portfolio) 29 30 Table I Number of Option Quotes Year Screened Data S T from Ivy S T from CRSP S T Observable ,237 51. 329 73. 061 94. 580 31. 693 Total 2,454,522 2,411,803 31,370 2,443,173 of Total 98.3 1.3 99.5 This table reports summary statistics for individual equity options taken from Ivy Database. We report summary statistics for each year including options that survive our data filter as described in Appendix B, as well as where we obtain the final stock price used in the holding period returns as detailed in equations (2) and (3). 30 31 Table II Portfolio Dimensions: Breadth and Length Panel A. Calls Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) Panel B: Puts Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) This table describes portfolio characteristics for our expected skewness sorted portfolios. Based on the expiration date we sort options into one of five portfolios based on the expected skewness measure detailed in equation (4) and Appendix A. We report the average number of securities in each portfolio across the time series of the data ( ) across the five expected skewness portfolios for eight different maturities as defined in the top row of each panel. Panel A reports the results for call options while Panel B reports the results for put options. On the right side of each panel we report the number of periods where we are unable to calculate a portfolio return due to missing data. 31Stock Options as Lotteries typequotmainquot We investigate the relationship between ex ante total skewness and holding returns on individual equity options. Recent theoretical developments predict a negative relationship between total skewness and average returns, in contrast to the traditional view that only coskewness is priced. We find, consistent with recent theory, that total skewness exhibits a strong negative relationship with average option returns. Differences in average returns for option portfolios sorted on ex ante skewness range from 10 to 50 per week, even after controlling for risk. Our findings suggest that these large premiums compensate intermediaries for bearing unhedgeable risk when accommodating investor demand for lottery-like options. If you experience problems downloading a file, check if you have the proper application to view it first. In case of further problems read the IDEAS help page. Note that these files are not on the IDEAS site. Please be patient as the files may be large. As the access to this document is restricted, you may want to look for a different version under Related research (further below) or search for a different version of it. Article provided by American Finance Association in its journal Journal of Finance . Volume (Year): 69 (2014) Issue (Month): 4 (08) Pages: 1485-1527 When requesting a correction, please mention this items handle: RePEc:bla:jfinan:v:69:y:2014:i:4:p:1485-1527. Veja informações gerais sobre como corrigir o material no RePEc. For technical questions regarding this item, or to correct its authors, title, abstract, bibliographic or download information, contact: (Wiley-Blackwell Digital Licensing) or (Christopher F. Baum) If you have authored this item and are not yet registered with RePEc, we encourage you to do it here. Isso permite vincular seu perfil a este item. Ele também permite que você aceite citações em potencial para este item sobre o qual não temos certeza. Se as referências estiverem completamente ausentes, você pode adicioná-las usando este formulário. Se as referências completas listarem um item presente no RePEc, mas o sistema não o fez, você pode ajudar com este formulário. Se você souber de itens faltantes citando este, você pode nos ajudar a criar esses links, adicionando as referências relevantes da mesma maneira que acima, para cada item referente. Se você é um autor registrado deste item, você também pode querer verificar a guia de citações em seu perfil, pois pode haver citações em espera de confirmação. Observe que as correções podem levar algumas semanas para filtrar os vários serviços do RePEc. 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